Kumpulan Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar & Pembahasannya

Buat kamu yang sedang mendalami materi seputar limit fungsi aljabar maka tentu saja membutuhkan sebuah simulasi dan latihan soal yang berkelanjutan sehingga nanti akan semakin ahli tentu saja. Nah ulasan ini akan memberikan banyak sekali soal dan penjelasan bagaimana cara menyelesaikanya.

Dalam Matematika, Limit adalah nilai yang “didekati” sebuah barisan atau fungsi ketika nilai input dari barisan atau fungsinya mendekati sebuah nilai tertentu. Konsep limit digunakan dalam berbagai macam bidang dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh, produksi maksimum dari mesin suatu pabrik, dapat dikatakan merupakan limit untuk pencapain hasil. Pada prakteknya, pencapaian tersebut tidak tepat, tapi mendekati sedekat dekatnya.

Contoh Soal Limit

Soal No.1


Carilah nilai limit berikut :

a.

lim  4x→3
b.

lim  3xx→3
c.

limx→2

3x2

d.

lim  3x2 + 5x→3
e.

limx→2

2x2 + 42x + 2

Pembahasan

a.

lim  4 = 4x→3
b.

lim  3x = 3.(3) = 9x→3
c.

limx→2

3x23.(2)2 = 3

d.

lim  3x2 + 5 = 3.(3)2 + 5 = 32x→3
e.

limx→2

2x2 + 42x + 2 = 2.(22) + 42.(2) + 2 = 126 = 2

Soal No.2


Hitunglah nilai limit fungsi aljabar berikut ini:

limx→2

x2 – 4x – 2

Pembahasan

Jika hasil substitusi adalah 0/0 (bentuk tak tentu), maka tidak dapat dilakukan dengan cara memasukkan nilai langsung, melainkan harus difaktorkan terlebih dahulu

limx→2

x2 – 4x – 2 = 22 – 42 – 2 = 00 (bentuk tak tentu)

Jadi hasil faktornya adalah :

limx→2

x2 – 4x – 2 = (x-2)(x+2)(x-2) = (x+2)= (2+2) = 4

Soal No.3


Hitunglah nilai limit dibawah ini :

limx→3

x2 – 9 x2 + 7 – 4

Pembahasan

Dengan substitusi langsung

limx→3

(x2 – 9) x2 + 7 – 4 = (32 – 9) 32 + 7 – 4 = 00

Karena diperoleh bentuk tidak tentu, maka harus digunakan cara lain yaitu menggunakan perkalian akar sekawan:

limx→3

(x2 – 9) x2 + 7 – 4 x x2 + 7 + 4 x2 + 7 + 4

limx→3

(x2 – 9).(x2 + 7 + 4)(x2 + 7) – 16

limx→3

(x2 – 9).(x2 + 7 + 4)(x2 – 9)

limx→3

(x2 + 7 + 4) = (32 + 7 + 4) = 8

Soal No.4


Hitunglah nilai limit fungsi aljabar berikut ini:

limx→2

x2 – 5x + 6x2 – 4

Pembahasan

Jika disubstitusi langsung, maka akan didapatkan :

limx→2

x2 – 5x + 6x2 – 4 = 22 – 5.(2) + 622 – 4 = 00 (bentuk tidak tentu)

Dengan demikian kita harus menggunakan cara lain, yaitu : dengan mengfaktorkan dan melakukan turunan. Dalam soal no.4 ini kita lakukan dengan turunan :

limx→2

x2 – 5x + 6x2 – 4 = 2x – 52x = 2.(2) – 52.(2) = –14

Soal No.5


Tentukan nilai limit dari :

limx→∞

4x – 12x + 1

Pembahasan

Perhatikan pangkat tertinggi dari x pada f (x ) = 4x – 1 dan g(x) = 2x + 1. ternyata pangkat tertinggi dari x adalah satu.

limx→∞

4x – 12x + 1

limx→∞
4xx – 1x2xx + 1x

limx→∞
4 – 1x2 + 1x

=

4 – 12 + 1

=

4 – 02 – 0

= 2

Soal No.6


Tentukan nilai limit dari :

limx→∞

4x + 1x2 – 2

Pembahasan

Fungsi tersebut memiliki x dengan pangkat tertinggi 2, yaitu x2 yang terdapat pada x2 – 2. Sehingga :

limx→∞

4x + 1x2 – 2

limx→∞
4xx2 + 1x2x2x2 – 2x2

limx→∞
4x + 1x21 – 2x2

=

4 + 1(∞)21 – 2(∞)2

=

0 + 01 – 0

= 0

Soal No.7


Carilah nilai limit dari :

limx→∞

2x2 – 5x2 – 3

Pembahasan

Fungsi tersebut memiliki x dengan pangkat tertinggi 2. Sehingga :

limx→∞

2x2 – 5x2 – 3

limx→∞
2x2x2 – 5x2x2x2 – 3x2

limx→∞
2 – 5x21 – 3x2

=

2 – 5(∞)21 – 3(∞)2

=

2 – 01 – 0

= 2

Soal No.8


Carilah limit dari :

limx→a

x4 – a4x – a
Pembahasan

Jika hasil substitusi adalah 0/0 (bentuk tak tentu), maka tidak dapat dilakukan dengan cara memasukkan nilai langsung, melainkan harus difaktorkan terlebih dahulu

limx→a

x4 – a4x – a =

a4 – a4a – a

=

00

(bentuk tak tentu)

Jadi hasil faktornya adalah :

limx→a

(x2 – a2)(x2 + a2)x – a

Sederhanakan lagi untuk : (x2 – a2), sehingga menjadi :

limx→a

(x – a)(x + a)(x2 + a2)(x – a) = (a + a)(a2 + a2) = 4a3

/* */