Barisan Bilangan Aritmatika Dan Geometri Plus Soal dan Penjelasan

Barisan Bilangan ini tidak lain adalah sebuah materi yang akan adik adik dapatkan ketika sudah mulai paham dan menguasai dari materi sebelumnya yakni pola bingan. Nah untuk memahami materi kali ini mengenai daftar barisan bilangan yang tergabung dalam aritmatika dan geometri maka akan kami jelaskan satu persata dimana akan disertai juga dengan contoh sehingga sahabat di rumah lebih mudah dalam memahaminya.

Barisan Bilangan Aritmatika Dan Geometri

A. Pengertian Barisan Bilangan  Barisan bilangan yaitu suatu daftar bilangan dari sebelah kiri ke kanan yang memiliki pola tertentu . Setiap aggota dari barisan bilangan di sebut dengan suku bilangan atau yang biasa dilambangkan dengan ” U “ Contoh : 3,4,5,6,7,8,9,10, . . . . advertisements 1,2,4,8,16,32 ,. . . . B. Macam – macam Barisan Bilangan  Barisan bilangan terbagi atas dua macam yaitu :

  1. Barisan bilangan Aritmatika
  2. Barisan bilangan Geometri

C. Definisi Barisan Bilangan Aritmatika Dan geometri 

  1. Barisan Bilangan Aritmatika ( penjumlahan ) 

Barisan bilangan aritmatika , yaitu barisan yang selisih antar suku yang berdekatan konstan atau barisan aritmatika disebut juga bilangan yang suku selanjutnya merupakan penjumlahan dari suku sebelumnya dengan rasio .

  • Bentuk barisan aritmatika 

a. Barisan aritmatika berderajat satu  Secara umum, barisan aritmatika ditulis sebagai berikut : a , a+b , a+2b , a+3b , a+4b , . . . . U1 = a U2 = a+2b U3 = a+3b U4 = a+ 4b U10= a + 9b Jadi , diperoleh Rumus barisan aritmatika sebagai berikut :

  • Rumus Barisan Aritmatika 

Un = a + ( n – 1 ) b  b = Un -U(n-1)    atau     b= U(n+1) – Un  Keterangan : Un = suku ke n n = banyaknya suku a = suku pertama b = rasio atau beda

Contoh Soal 

  1. 7 , 13 , 19 , 25 , 31 , 37 , . . .

Dari barisan bilangan di atas , tentuka : a.) a b.) b Penyelesaian : a.) a = suku pertama maka a = 7 b.) b = U2 – U1 = 13 – 7 b   = 6 2. Suatu arisan aritmatika suku ke-3 = 13 dan suku ke -6 = 28 . Tentukan : a.) b b.) a c.) U8 d.) Tulislah enam suku pertama Penyelesaian : Diketahui : U3 = 13 dan U6= 28 Jawab : a. ) U3 = 13 ->> a + 2b = 13 U6 = 28 ->> a + 5b = 28   _ -3b = – 15 b = -15 / -3 b = 5 b.) a + 2b = 13 a + ( 2.5) = 13 a + 10 = 13 a    = 3 c.) Un = a + (n-1)b U8 = a + 7b = 3 + 7 . 5 = 38 d.) 3 ,8 , 13 , 18 , 23 , 28 , . . . b. Barisan aritmatika berderajat dua  Barisan aritmatika berderajat dua , yaitu barisan aritmatika yang beda atau rasionya tidak tetap dan dan apabila beda tersebut dijadikan barisan maka akan terbentuk rasio yang tetap atau mengalami dua tahap baru diketahui beda atau rasio yang sama atau tetap . Rumus umum barisan aritmatika berderajat dua :

Un = an2  + bn + c

Contoh : 1 , 3 , 6 , 10 , 15 , .. . . Dari barisan aritmatika diatas , tentukan : a.) Un b.) U20 Penyelesaian : Barisan Bilangan Barisan di atas merupakan barisan aritmatika berderajat dua , karena dua tahap baru sama rasionya . Misal Un =  an2  + bn + c U1 = 1 –> a + b + c = 1   . . . . .(1) U2 = 3 –> 4a + 2b + c = 3 . . . (2) U3 = 6 –> 9a + 3b + c = 6 . . .(3)

  • Dari persamaan ( 2 ) dan (1 )

4a + 2b + c = 3 a + b + c = 1   _ 3a + b = 2  . . . .( 4 )

  • Dari persamaan ( 3 ) dan ( 2 )

9a + 3b + c = 6 4a + 2b + c = 3  _ 5a + b = 3  . .  . . ( 5 )

  • Dari persamaan ( 5 ) dan ( 4 )  untuk mencari nilai a

5a + b = 3 3a + b = 2  _ 2a = 1 a = 1/2

  • mencari nilai b  , maka gunakanlah salah satu persamaan dan kali ini supaya mempermudah maka gunakan persamaan (4 )

3a + b = 2 3.1/2 + b =2 1 1/2 + b = 2 b = 1/2

  • mencari nilai c , maka gunakanlah persamaan ( 1 )

a + b + c = 1 1/2 + 1/2 + c = 1 1 + c = 1 c = 0

  • mencari Un , maka gunakanlah persamaan misal , yaitu

Un =  an2  + bn + c = 1/2n2  + 1/2n + 0 = 1/2 n ( n + 1 ) jadi , jawaban nya adalah : a.) Un =  1/2 n ( n + 1 ) b.) U20 = . . .? Un =  1/2 n ( n + 1 ) U20 = 1/2 .20 ( 20 + 1 ) =  10 ( 21 ) = 210 2. Barisan Bilangan Geometri  ( perkalian )  Barisan Bilangan Geometri , yaitu suatu barisan bilangan yang suku – sukunya terdiri dari atau terbentuk dari perkalian antara rasio dengan suku sebelumnya . Bentuk umum dari suatu barisan geometri adalah : a , a.r , a.r2 , a.r3 , a.r4 , a.r5  , . . . . . U1 = a U2 = a.r U3 = a.r2 U4 =  a.r3 U10 = a.r9 Jadi , Rumus Barisan bilangan Geometri  secara umum adalah

Un = a.rn-1

Contoh soal :

  1. Sebuah barisan geometri , diketahui U3 = 18 dan U6 = 486 . Tentukan :

a.) a dan r b.) U7 c.) Tulislah tujuh suku pertama Penyelesaian : Diketahui : U3 = 18     U6 = 486 Jawab : a.)  U3 = 18 –> a.r2  = 18 U6 = 486  –> a.r 5  = 486 U6 / U3 = 486 / 18   —->  a.r 5  / a.r2   =  486 / 18 —–> r3     =  27 r = 3 a.r2  = 18 a. 3= 18 a = 2 b.) U7 = a.r 6 = 2 .3 6   = 2 . 729 = 1458 c.) tujuh suku pertama yaitu : 2 , 6 , 18 , 54 , 162 , 486 , 1458 , . . .

Rumus Suku Tengah Barisan Aritmatika

Sebagai tambahan informasi saja bahwa didalam Barisan Aritmatika yang mempunyai jumlah yang ganjil, maka diantara Barisan Aritmatika itu terdapat suatu Suku Tengah Barisan Aritmatika. Kemudian didalam Cara Mencari Suku Tengah Barisan Aritmatika tersebut bisa kalian lihat rumusnya seperti dibawah ini :

U† = 1/2 (U1+Un)

/* */